阿基米德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里。白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍（现在我们确切地知道，白银的比重是10่。5，黄金的比重是1้9。3）。把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块的多，这时金匠不得不低头承认，王冠里是掺了白银。这件事使国王对阿基米德的学问佩服至极，他立即发出布告：以后不论阿基米德说什么เ话，大家都要相信。
一连几天，阿基米德闭门谢客，反覆琢磨，因为实心的金块与镂空的王冠外形不同，不砸碎王冠铸成金块，便无法求算其体积，也就无法验证是否掺了假。他绞尽脑汁也百思不得其解。
这天，学派的成员们刚开完一个ฐ学术讨论会，正坐着游船出来领略一下山水风光，以驱散一天的疲劳。这地中海海滨，蓝色的海ร湾环抱着品都斯山；长长的希腊半岛伸进海面，就像明亮的镜子上镶着一粒珍珠。这天，风和日丽，海风轻轻吹来，荡起层层波浪，大家心里好不高兴。一个满脸胡子的学者看着广阔的海面兴奋地说：毕达哥拉斯先生的理论一点不错，你们看这海ร浪一层一层，波峰波谷，就好像奇数、偶数相间一样，世界ศ就是数字的秩序。是的，是的。这时一个正在摇桨的大个子插进来说：就说这小船和大海吧。用小船去量海ร水，肯定能得出一个ฐ精确的数字。一切事物之间都是可以用数字互相表示的。
毕氏无心一道题，费尽后人多少力。
这时，罗马人的舰队已渐渐地逼近了叙拉古。克劳狄乌斯ั站在指挥船上，腰佩长剑，头戴铁盔。为ฦ了防备叙拉古城上那木头架子怪物再伸出魔爪，他命令将每八艘战舰锁在一起，连成一个巨เ大的海上战台，给士兵们配备了特制的大斧，准备砍断ษ木架上伸出的魔手，然后就可以架云梯登城。可是当他们的战舰接近叙拉古的时候，却看到เ城头上并没有那个ฐ怪物木头架子，也没有弯弓持枪的守兵，却看到城门大开着！这时城里走出三五成群的妇女穿着长长的白衣裙，飘飘然然地走向海ร边，有的爬上礁石，有的靠近水边，妇女群中还夹着少数老人、孩子。这是干什么呢？阿基米德这个怪老头子，又在玩什么诡计。克劳狄乌斯不觉犯了寻思，他忙令水手停桨，手搭凉棚仔细观察一番。不错，都是些妇女、老弱。对，一定是北面攻打得紧ู，城将失守，他们出城投降来了。想到เ这里克劳狄乌斯高兴起来，他好像看见了妇女们焦愁的面容，听到了她们乞怜求饶的柔语娇็声。他哈哈大笑起来。传令水手们用快速前进，好抢头功。
这时，分散在海ร边排成一个弧形的妇女们，每人从使怀里掏出了一面镜子。如火的阳光照射镜面，立即反射出一束束强烈的光芒。克劳狄乌斯ั看到了，以为那是一种别致的欢迎仪式，更加欣喜若
狂。可是不一会，这些光束渐渐集中到船上，对准了桅杆，盯在那高大的白帆上。船随着海ร浪在起伏颠簸，光束随船帆上下移动，但却像吸住一样，总不离开那ว面布帆。这时满船将士才不安起来，莫非阿基米德又想出了什么เ怪点子吧。一会儿有人喊，船帆有点发黑了，有人又喊，闻到焦糊味了。话还没说完，那桅杆上的白色篷帆腾地变成一团烈火燃烧起来。接那浸了油的帆绳、木头桅杆都劈劈啪啪地ㄌ了火，火苗四散，继而浪ฐ烟大火，弥慢了整个船台。那些八只战舰拼起来的超级战台，因为互相连锁着，哪一个也不能逃脱。水手们心里一慌，桨法错乱，船台在波峰浪谷间只是滴溜溜地打转。不一会，其他的船台上也起了大火，可怜克劳狄乌斯辛苦经营的舰队，都化作了焦糊的木板漂散在地中海ร上，他自己้幸得几只没有上锁的战舰搭救，率领残军仓惶驶向那ว浩渺的烟波里，逃命去了。
原来这阿基米德真是靠海神波赛依顿帮的忙。那灯塔是将火光平行反射出去，他是利用光线的可逆原理，将那ว平行的太阳光聚集起来。似火骄阳放射出的无数光束经这群娘子军手中的镜子一集中，其热度不亚于一团大火。骄傲而又对光学无知的克劳狄乌斯ั怎么会知道阿基米德指挥这群妇女将他置于这面大镜的焦点上呢？亏得他侥幸，不然这火将他烤熟也是毫不费力的。这样说来读者也许不信，但后人对此确曾作过验证。17๕47年，法国科学家布韦用360面边长15๓厘米的正方形镜拼成了一个大凹面镜，将阳光聚起来烧着了70米外的木柴堆，烧熔了30米外的铝和18米外的银。到20่世纪70年代，在阿基米德的故乡西西里岛的阿拉诺镇，在这个当年曾经用镜子火烧战船的地方，欧洲九个国家决定联合建造一座太阳能电站。工程技术负责人说，这项工ื程的原理很简单，就是当年阿基米德指挥妇女们打败敌舰的原理。这是后话。
却说当时阿基米德站在高处看见克劳狄乌斯的海军已被火烧水淹，漂零而退，岸上的妇女、孩子们欢呼、雀跃，但他只是舒了一口长气。他向来不主张用科学杀人，只是强敌当头，兵临城下，为救全城百姓，才不得不姑且为之ใ。他再望望海面，确实没有敌舰了，便招呼大家回城，一面对身边的随从说：快备马，到城北看看那边打得怎样了？