再说这毕达哥拉斯ั将那数学知识运用得纯熟之ใ后，觉得这实在是一套了不得的本事，不能只满足于用数来算题解题，于是他要试着从数学扩大到哲学，用数的观点去解释一下世界。经过一番刻苦实践，他提出凡物皆数，数的元素า就是万物的元素，世界ศ是由á数组成的，世界上的一切没有不可以用数来表示的，数本身就是世界的秩序。毕达哥拉斯还在自己的周围建立了一个青年兄弟会，入会者都要宣誓不把知识泄露给外人，这样他才肯向他们传授数学。可见当时才萌芽的数学是多么神秘。毕达哥拉斯ั死后大约5๓0年间，他的门徒们把这种理论加以研究发展，形成了一个强大的毕达哥拉斯学派。
正是：
再说阿基米德在亚里山大里亚学习了一段时间后，顿生思乡之ใ情，便回到了自己的祖国西西里岛的叙拉古。叙拉古国王艾希罗和阿基米德是亲戚。见他在外留学多年，也不问学识深浅，一见面就给他出了个难题。原来一年一度的盛大祭神节就要来临了。艾希罗国王交给金匠一块纯金，命令他制出一顶非常精巧、华丽的王冠。王冠制ๆ成后，国王拿在手里掂了掂，觉得有点轻。他叫来金匠问是否掺了假。金匠以脑แ袋担保，并当面用秤来称，与原来金块的重量一两不差。可是，掺上别的东西也是可以凑足重量的。国王既不能肯定有假，又不相信金匠的誓言，于是把阿基米德找来，要他解此难题。
一连几天，阿基米德闭门谢客，反覆琢磨，因为实心的金块与镂空的王冠外形不同，不砸碎王冠铸成金块，便无法求算其体积，也就无法验证是否掺了假。他绞尽脑แ汁也百思不得其解。
读者有所不知，这阿基米德还有一个怪毛病，就是家里桌上有了灰尘，从不许别人擦去，以便他在上面画图计算。炉灰掏出来不让马上倒掉，也要摊在地上画个半天。因为当时并没有现在这样方便的纸笔。更有怪者，他常痴痴呆呆地在自己身上涂画ฑ。当时人们用一种特产的泥团当肥皂。一天他准备洗澡，可是刚脱了上衣，就抓起一团泥皂在肚子土、胸脯上涂画起来，画了个三角又画圆，边画边思考那顶恼人的王冠。这时他的妻子走进来，一看就知道他又在犯痴，二话没说，便一把将他推入卫生间。他一面挣扎，一面喊道：不要湿了我的图形！不要湿了我的图形！但是哪由á分说。这厉害夫人逼阿基米德洗澡，也已๐经是平常事了。他还未喊完，已扑通一声跌入池中ณ，夫人掩门而去。谁知这一跌倒使他的思路从那些图形的死胡同里解脱出来，他注视着池沿。原来池水很满，他身子往里一泡，那水就顺ิ着池沿往外溢，地上的鞋子也淹在水里，他急忙探身去取。而他一起身水又立即缩回池里，这一下他连鞋也不取了，又再泡到水里，就这样一出一入，水一涨一落。再说夫人刚走出门外，正要去干别的事，忽听那水池里啦啪啦啪啦地响，水唰唰啦啦地在地上乱流。她停步返身，正要喊：连洗澡也不会啊！忽然阿基米德浑身一丝不挂，湿淋淋地冲出门来把她碰了一个倒起，她忙伸手，滑溜溜地没有抓住。阿基米德已冲到เ街上，高喊着：优勒加！优勒加！（意即发现了）夫人这回可真着了急，嘴里嘟็嚷着真疯了，真疯了，便随后也追了出去。街上的人不知发生了什么เ事情，也都跟在后面追着看。阿基米德头也不回地向王宫一路跑去。
原来，阿基米德由á澡盆溢水联想到เ王冠也可以泡在水里，溢出水的体积就是王冠的体积，而这体积与同等重的金块的体积应该是相同的，否则王冠里肯定有假。就是说，同等重量的东西泡进水里而溢出的水不一样，肯定它们就是不同的物质。每一件物质和相同体积的水都有上个固定的重量比，这就是比重。直到现在，物理实验室里还有一种求比重的仪器，名字就叫优勒加，以纪念这一不寻常的发现。
阿基米德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里。白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍（现在我们确切地知道，白银的比重是1้0。5，黄金的比重是19。3）。把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块的多，这时金匠不得不低头承认，王冠里是掺了白银。这件事使国王对阿基米德的学问佩服至极，他立即发出布告：以后不论阿基米德说什么话，大家都要相信。
这烦人的王冠之谜总算解决了，阿基米德那愁锁的眉头刚刚舒展一点，可心里又结上了一个疙瘩，真是才下眉头又上心头，他的大脑แ永不肯休息。原来，这希腊是个ฐ沿海ร国家，自古航海事业发达。阿基米德自从在澡盆里一泡，发现物体排出的水等于其体积后，那眼睛就整天盯住海ร里各种来往的货船，有时在海滩上一立就是一天。那ว如痴如醉的样子常引得运货的商人和水手们在他的背后指三说四。这天他和好友柯伦到เ海边散步，还没有走多远就停在那里。柯伦知道他又想起了什么，正要发问，突然阿基米德倒先提出一个问题
：你看，这些船为什么会浮在海上？
这很简单，因为它们是木头做的。
你是说，只有比水轻的东西才可以浮在水上吗？
当然只能如此。
可是你看那些奴隶们从船